DIÉDRICO DIRECTO

El sistema diédrico es un método de representación geométrica de los elementos del espacio tridimensional sobre un plano, o lo que es lo mismo, la reducción de las tres dimensiones del espacio a las dos dimensiones del plano, utilizando la proyección cilíndrica ortogonal sobre dos planos de proyección perpendiculares entre sí, llamados plano horizontal (PH) y plano vertical (PV) de proyección. La intersección entre ambos planos recibe el nombre de línea de tierra (LT). Una vez obtenidas las dos proyecciones, se abate el PH, alrededor de la LT, hasta hacerlo coincidir con el PV, que será precisamente el plano del papel o del dibujo.  El objeto queda representado por su vista frontal (proyección en el plano vertical) y su vista superior (proyección en el plano horizontal). También se puede representar su vista lateral, como proyección auxiliar.

Si se prescinde de la línea de tierra, se denomina sistema diédrico directo. Pero no es la cosa tan trivial, el hecho de dejar a un lado la línea de tierra supone que las proyecciones del objeto tridimensional ya no tienen lugar sobre dos planos determinados que se cortan en una recta concreta, sino que estos planos pueden ser cualesquiera con la condición de ortogonalidad entre ellos, por tanto, la referencia de los puntos en el espacio, ya no se tomará con respecto a ningún par de planos concreto (referencias absolutas) sino que se referenciarán con respecto a otros puntos (referencias relativas).

Cuesta algo de trabajo adaptarse al diédrico directo cuando se ha trabajado siempre en el otro lenguaje, pero, aunque resulte diferente, y algo más laborioso al principio, es un sistema muy visual e intuitivo.

Para ilustrar esta entrada veremos las dos distintas soluciones al problema de perpendicularidad siguiente:

PLANO PERPENDICULAR A DOS Y QUE PASA POR UN PUNTO

Dados los planos alfa y beta definidos por sus trazas y el punto A por sus proyecciones A y A', dibujar el plano perpendicular a ambos y que pase por A.

Sabemos que el plano perpendicular a alfa y a beta, lo será también a su recta intersección, de modo que este es el primer paso: dibujar la recta intersección de ambos planos, cuyas proyecciones son r y r'. El plano gamma solución contiene al punto A y es perpendicular a r. Como sabemos que un plano perpendicular a una recta tiene sus trazas perpendiculares a las proyecciones de la misma, el dibujo de la solución es rápido y sencillo, como podemos ver en la figura más abajo.

Ahora veremos cómo solucionarlo en el sistema diédrico directo:

Tenemos los planos definidos por los puntos ABC y DEF respectivamente puesto que en el diédrico directo no definimos los planos por sus trazas, y , de igual modo que en el caso anterior, queremos hallar el plano perpendicular a ambos y que pase por P.

Por hacer un desarrollo análogo al anterior, buscaremos en primer lugar la recta intersección de ambos, para ello haremos pasar por A'B' un plano proyectante imaginario  que nos cortará a D'E' en G' y a E'F' en H'. Estos puntos se trasladan directamente a la proyección horizontal de los mismos lados y obtenemos G y H. Los segmentos que los unen cortan AB y A'B' en M y M' respectivamente.

Con una construcción análoga con un plano proyectante por B'C' tendremos N y N'.

M y N son los puntos que definen la recta intersección de ambos planos.

El plano solución quedará determinado por dos rectas h y f (otra forma de definir un plano en diédrico directo) que pasan por P:

h: recta horizontal, cuya proyección horizontal es perpendicular a la proyección horizontal de la recta intersección definida por M y N.

f: recta frontal, cuya proyección vertical es perpendicular a la proyección vertical de la recta intersección definida por M y N,